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棋牌百科 有哪些美丽或神奇的理科公式

发布日期:2022-04-02 16:29    点击次数:149
听说知乎有了新版的公式编辑器,所以总觉得回答这个问题时应该多写几个公式。我来说一些下面的回答里没有提到的公式吧。(1)Logistic 映射这个公式看起来很简单,但这个公式中已经包含了一些微小的非线性,因而有复杂的动力学。它的物理意义也很明确,可以看成是在描述某种物种的生长情况。简单地看,这就是一个迭代公式,物种的繁殖(下一时刻个体的数目 )与当前时刻的个体的数目 成正比,然而同时,环境中存在着某种「最大容量」,即当空间挤满了这种生物时,其繁衍的速度又会减慢,所以下一时刻个体的数目也与剩余的空间 也成正比。在这个公式中,有一个参数 r,它反映的是物种的增长率,可以有繁殖和死亡率计算得到。当 r 接近0 时,物种的增长速度很慢,一旦在某个时刻个体的数目降低到接近 0 时,系统最后就会停留在 0 附近,这就是「不动点」。然而随着 r 的增加,不动点的数目变化却会出现很复杂的现象,它可以用如图所示的分支图(图片来源:维基百科)来表示。在某些 r 的取值,系统会出现多个分支,在另外某些取值时,系统会出现混沌的现象,而这一切都是由一个简单的公式所导致的。(2)Gauss-Bonnet-Chern 定理这个定理建立起了曲面的几何(由曲率表征)和拓扑(由示性数表征)之间的联系,同时,它还建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系。定理名字中的“Chern”即为陈省身先生,他证明了这个定理的内蕴形式。(图片来源:2D/3D Shape Manipulation, 3D Printing)(3)Stokes 公式这个公式也非常漂亮,而且非常精炼,一个公式顶过去无数个公式,其中不但包括微积分的基本定理,Green 公式、Gauss 公式,也包括大量电磁学的公式。它让空间内部的积分变成了在空间边界上的积分,例如,在三维空间中,Stokes 定理就把「向量场的旋度的曲面积分」跟「向量场在曲面边界上的线积分」之间建立了联系,而更简单的情况就是微积分基本定理,一个函数的积分变成了原函数在边界点上的加减法。(4)涨落耗散定理在统计物理学中,「涨落」是一个重要的研究对象,从它能看到系统到底会发生怎样的扰动,以及在受到扰动后怎样恢复到平衡态。而「耗散」可以直观地理解成某种阻力,由于耗散,系统的能量被转移了出去。涨落耗散定理联系起了涨落和耗散这两个看似不同的领域,揭示出其背后更为本质的东西。在关于布朗运动的爱因斯坦公式中其实已经出现了这个定理的雏形(如下图所示),而在日常的研究中,我们通过计算涨落来计算比热其实也隐藏了这一定理。关于这一定理更多的解释可以参考我以前曾经在知乎上提过的一个问题:怎样直观地解释涨落耗散定理?

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